Teoría de categorías.

La teoría de categorías es un estudio matemático que trata de axiomatizar de forma abstracta diversas estructuras matemáticas como una sola, mediante el uso de objetos y morfismos.

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Spivak, David I. Category Theory for the Sciences. MIT Press (2014).
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La teoría de categorías se inventó en la década de 1940 para unificar y sintetizar diferentes áreas de las matemáticas, y ha demostrado tener un éxito notable en la facilitación de una poderosa comunicación entre campos y subcampos dispares dentro de las matemáticas.

Este libro muestra que la teoría de categorías puede ser útil fuera de las matemáticas como un lenguaje de modelado riguroso, flexible y coherente en todas las ciencias. La información es intrínsecamente dinámica; las mismas ideas pueden organizarse y reorganizarse de innumerables maneras, y la capacidad de traducir entre estas estructuras organizativas es cada vez más importante en las ciencias. La teoría de categorías ofrece un marco unificador para el modelado de la información que puede facilitar la traducción de conocimientos entre disciplinas, escrito en un estilo atractivo y directo, y asumiendo que tiene poca experiencia en matemáticas, el libro es riguroso pero accesible para los no matemáticos.

Usando las bases de datos como una entrada a la teoría de categorías, comienza con conjuntos y funciones, luego introduce al lector a nociones que son fundamentales en matemáticas: monoides, grupos, órdenes y gráficas-categorías disfrazadas. Después de explicar los “tres grandes” conceptos de la teoría de las categorías –categorías, functores y transformaciones naturales- el libro cubre otros temas, incluyendo límites, límites, límites, categorías de functor, poleas, mónadas y óperas. Además el libro explica la teoría de categorías con ejemplos y ejercicios en lugar de centrarse en teoremas y pruebas.

La Teoría de Categorías para las Ciencias tiene por objeto crear un puente entre la amplia gama de conceptos matemáticos utilizados por los matemáticos y los modelos y marcos de disciplinas científicas tales como la computación, la neurociencia y la física.

 

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