Probar teoremas matemáticos

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Richard Hammack. Book of Proof. (2013). ISBN 13: 9780989472104

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Hasta este momento es posible que hayas considerado las matemáticas principalmente como una disciplina computacional. Has aprendido a resolver ecuaciones, a calcular derivados e integrales, a multiplicar matrices y a encontrar determinantes; y has visto cómo estas cosas pueden responder a preguntas prácticas sobre el mundo real. En este contexto, tu objetivo principal en el uso de las matemáticas ha sido calcular las respuestas.

Pero hay otro enfoque de las matemáticas que es más teórico que computacional. En este enfoque, el objetivo principal es comprender las estructuras matemáticas, probar declaraciones matemáticas, y acontecimiento de inventar o descubrir nuevos teoremas y teorías matemáticas.

Las técnicas y procedimientos matemáticos que has aprendido y utilizado hasta ahora tienen su origen en este aspecto teórico de las matemáticas. Por ejemplo, al calcular el área bajo una curva, se utiliza el teorema fundamental del cálculo. Es porque este teorema es cierto que su respuesta es correcta. Sin embargo, en tu clase de cálculo probablemente estabas mucho más preocupado por cómo se podía aplicar ese teorema que por entender por qué es cierto.

Pero, ¿cómo sabemos que es verdad? ¿Cómo podemos convencernos a nosotros mismos o a otros de su validez? Las preguntas de esta naturaleza pertenecen al ámbito teórico de las matemáticas. Este libro es una introducción a ese reino.



“Es un libro maravilloso. Escrito como texto para el curso semestral “Transition to higher mathematics”, introduce al estudiante en la lógica y las pruebas, así como en los objetos básicos y el lenguaje utilizados en las matemáticas superiores. Es ideal para los muchos estudiantes universitarios que llegan a la universidad con poca o ninguna experiencia con pruebas o razonamiento formal y que necesitan ser educados rápidamente para tener éxito en los cursos de matemáticas de nivel superior”.  Mathematical Association of America

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