Análisis moderno de Fourier y ecuación de calor de Fourier en las ciencias para el siglo XXI

Joseph Fourier - Buscar con Google

Barbaresco, Frédéric ; Gazeau, Jean-Pierre. Joseph Fourier 250th Birthday. Modern Fourier Analysis and Fourier Heat Equation in Information Sciences for the XXIst century. MDPI – Multidisciplinary Digital Publishing Institute, 2019. doi.org/10.3390/books978-3-03897-747-6
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A la descripción del fascinante mundo de las estructuras periódicas en la física de la materia condensada hay que añadir los desarrollos de los últimos 30 años de las aplicaciones del análisis armónico. Las nociones de conjuntos de modelos, introducidas por Y. Meyer, y de funciones casi periódicas, se han revelado extremadamente fructíferas en este campo de las ciencias naturales.

El nombre de Joseph Fourier es también inseparable del estudio de las matemáticas del calor. En 1822 publicó Teoría analítica del calor, basándose en parte en la ley del enfriamiento de Newton. A partir de esta teoría desarrolló la denominada «serie de Fourier», de notable importancia en el posterior desarrollo del análisis matemático, y con interesantes aplicaciones a la resolución de numerosos problemas de física (más tarde, Dirichlet consiguió una demostración rigurosa de diversos teoremas que Fourier había planteado). Dejó inacabado su trabajo sobre resolución de ecuaciones, que se publicó en 1831 y que contenía una demostración de su teorema sobre el cálculo de las raíces de una ecuación algebraica.

La investigación moderna sobre ecuaciones de calor explora la extensión de la ecuación de difusión clásica en los grupos de Riemannio, colectores sub-Riemannio y Lie. Paralelamente, en mecánica geométrica, Jean-Marie Souriau interpretó el vector de temperatura de Planck como un vector espacio-temporal, obteniendo así un modelo fenomenológico de medios continuos, que presenta algunas propiedades interesantes. Un último comentario se refiere a las contribuciones fundamentales del análisis de Fourier a la física cuántica: Mecánica cuántica y teoría de campos cuánticos.

El contenido de este número especial destacará trabajos que exploran el análisis armónico no conmutativo de Fourier, las propiedades espectrales del orden no-periódico, la ecuación del calor hipoelíptico y la ecuación del calor relativista en el contexto de la Teoría de la Información y la Ciencia Geométrica de la Información.

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