Galaxia musical: el último teorema de Fermat

Bienvenido a La Galaxia Musical. Todos los viernes en Vasos Comunicantes. 

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KINETO TRANSFORM - Buscar con Google

 

La banda de rock metal KINETO tiene una canción titulada “Theorem”que describe el último Theorem de Fermat. [VIDEO]

Kineto es un grupo californiano que reúne las ideas individuales de cuatro músicos para crear un sonido oscuro e impredecible. El grupo está formado por Rick Audet, [guitarra], Noah Appleton [batería], quien proporciona la base con sus ritmos técnicos, y Forest Huggins, quien expresa inteligentemente su rareza ecléctica en el micrófono vocal. Completando la banda está el miembro fundador Dan Menapace, quien mezcla líneas de bajo intensas y trepidantes con samplers modernos, lo que añade el color definitivo a la paleta de Kineto.


TEOREMA DE FERMAT

Leyendo el libro Arithmetica de Diofanto, el matemático francés Pierre de Fermat se planteó si, al igual que la ecuación del teorema de Pitágoras, x^2 + y^2 = z^2, se cumplía para ternas de números enteros positivos, como (3, 4, 5), (5, 12, 13) o (8, 15, 17), las conocidas como ternas pitagóricas, también sería posible encontrar ternas de números enteros positivos que cumplieran la ecuación de Pitágoras, pero con potencias cúbicas, x^3 + y^3 = z^3, e incluso para potencias mayores que tres, x^n + y^n = z^n, con n\geq 3 . Fermat había escrito en uno de los márgenes del libro de Diofanto la siguiente frase (aunque en latín) Tengo una prueba verdaderamente maravillosa para esta afirmación, pero el margen es demasiado estrecho para contenerla. Sin embargo, no dejó escrita en ningún lugar, o no se encontró nunca, esa demostración.

A pesar de la afirmación de Fermat, y de que infinidad de matemáticos de todo el mundo intentaron desde entonces demostrar que no existían soluciones, con números enteros positivos, de la ecuación x^n + y^n = z^n, para n\geq 3, no fue posible demostrar completamente el conocido como “último teorema de Fermat” hasta que Andrew Wiles mostró su demostración al mundo en 1995, eso sí, con unas técnicas muy sofisticadas que no existían en la época de Fermat, 350 años antes.

Pero lo curioso del último teorema de Fermat, es que siendo un resultado de la matemática teórica, de esos que parecen un juego matemático sin ningún tipo de interés para la sociedad, ni aplicación a la vida real, terminó fascinando a la sociedad y calando en el arte y la cultura, principalmente tras la demostración de la conjetura en 1995.

Detrás del teorema matemático, y su demostración, se encontraba una historia fascinante, romántica y cautivadora, con los ingredientes necesarios para ser una buena historia: el resultado está escrito en el margen de un libro, su autor no es matemático de profesión sino jurista, la prueba mencionada en el margen no aparece, los grandes matemáticos fracasan uno tras otro en su intento de demostrarlo, un suicidio frustrado por la pasión puesta en el reto matemático, el teorema de indecibilidad de Gödel planea dudas sobre la existencia de una demostración, miles de aficionados tratan a su vez de resolver lo que los profesionales no han logrado, y cuando al fin surge un matemático prodigioso que anuncia la resolución, el propio Wiles, aparece un error en la prueba que tardará un año en ser corregido. Todos estos elementos, y algunos más, han conseguido fascinar a muchas personas. Esta era una historia con una gran fuerza narrativa y la literatura lo vio claro, incorporándola a sus páginas.

Como se decía en la novela en Londres después de la medianoche (Seix Barral, 2014), del escritor mexicano Augusto Cruz, “imposible no sentirse fascinado por la historia del último teorema de Fermat”.

  • En La chica que soñaba con una cerilla y un bidón de gasolina, del escritor sueco Stieg Larsson, aparecían algunas referencias a un resultado de la matemática teórica, exactamente de la teoría de números, el último teorema de Fermat. De hecho, su protagonista Lisbeth Salander se pasaba toda la novela intentando probar dicho teorema, consiguiéndolo justo en las últimas páginas del libro.

El diablo y Simon Flagg, una lectura ligera para el verano — Cuaderno de Cultura Científica

  • Una suma, demostrada imposible por el teorema, aparece en un episodio de Los Simpsons, “Treehouse of Horror VI”. En el mundo tridimensional en Homer ^ 3 , la ecuación 1782 ^ 12 + 1841 ^ 12 = 1922 ^ El 12 es visible, justo cuando la dimensión comienza a colapsar. La broma es que la duodécima raíz de la suma se evalúa hasta 1922 debido a errores de redondeo cuando se ingresa en la mayoría de las calculadoras de mano; observe que el lado izquierdo es impar, mientras que 1922 ^ 12 es igual, por lo que la igualdad no puede mantenerse. Los valores coinciden con 9 de 40 dígitos decimales. Treehouse of Horror VI simpson - Buscar con Google

Un segundo ‘contraejemplo’ apareció en un episodio posterior, “El Mago de Evergreen Terrace” : 3987 ^ 12 + 4365 ^ 12 = 4472 ^ 12. Estos aceptan 10 de los 44 dígitos decimales, pero observamos que las reglas de divisibilidad simples muestran que 3987 y 4365 son divisibles entre 9, de modo que también se suma una suma de sus poderes. Una regla similar revela que 4472 no es divisible por 3, por lo que tampoco puede mantenerse.

  • En el relato de Arthur Porges, El diablo y Simon Flagg (1954), el matemático Simon Flagg reta al diablo a que le conteste a una pregunta difícil en menos de 24 horas, si lo hace se puede quedar con su alma, si no le dará 100 mil dólares al matemático. Y la pregunta no es otra que “¿Es cierto el último teorema de Fermat?”. Pasado el tiempo, el diablo le contesta a Simon, “Tú ganas, Simón —dijo casi en un susurro, mirándolo con un respeto absoluto—. Ni siquiera yo puedo aprender en tan poco tiempo las matemáticas requeridas para un problema tan difícil. Cuanto más indago sobre él, más difícil se torna”. Y para enfatizar dicha dificultad añade “¿Sabes —confió el diablo— que ni siquiera los mejores matemáticos de otros planetas, todos mucho más avanzados que el tuyo, lo han resuelto? Vamos, hay un tipo en Saturno semejante a una seta con zancos que resuelve mentalmente ecuaciones diferenciales en derivadas parciales; y hasta él ha desistido”. A pesar de haber perdido la apuesta, el diablo finalmente se queda enganchado con este problema matemático y continúa intentando resolverlo. 

Simon Flagg

  • La ecuación de Fermat también apareció en la película Bedazzled [Al diablo con el diablo en España] con Elizabeth Hurley y Brendan Fraser.  Hurley interpretó al diablo que, en una de sus muchas formas, apareció como maestro de escuela. En esta escena en particular, la pizarra detrás de ella dice: “La tarea de esta noche: Probar a ^ n + b ^ n = c ^ n, resuelve para n> 2 “

Matemáticas y Cine - Abel Martín - Marta Martín Sierra - Al diablo con el diablo (Harold Ramis, 2000)


LIBROS PARA DESCARGAR: 

  • Simon Singh. El enigma de Fermat. Trad. David Galadí y Jordi Gutiérrez.
    DESCARGAR PDF
  • José William Porras Ferreira. Último teorema de Fermat: una demostración sencilla. Cartagena, Colombia. 2011
    DESCARGAR PDF
  • Paulo Ribenboim. 13 Lectures on Fermat’s Last Theorem. Springer. 1979
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Un comentario sobre “Galaxia musical: el último teorema de Fermat

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