Números reales y el infinito

Números reales y el infinito - Buscar con Google

Carlos Uzcátegui Aylwin. Números reales y el infinito. [2011]. Universidad de Los Andes: Facultad de Ciencias, Departamento de Matemáticas.
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Para estudiar los números reales es necesario conocer las propiedades de los racionales y para esto es a su vez necesario comprender a los números enteros.

Comenzaremos analizando las propiedades algebraicas de los enteros y los racionales, así como las propiedades que posee el orden de los racionales, pues la diferencia principal entre los racionales y los reales se refleja en el orden. Posteriormente estudiaremos a los reales enfatizando en el uso de la propiedad del supremo para mostrar algunas de las propiedades más importantes de R.
Esta primera parte tiene además otro propósito: que el lector experimente con demostraciones simbólicas formales. Es decir, argumentos lógicos presentados secuencialmente donde cada proposición en la demostración debe estar rigurosamente justificada.
Esperamos que los capítulos 1 y 2 ayuden a completar la introducción a las herramientas de la lógica y a los fundamentos de los sistemas numéricos.

El segundo tema que queremos tratar es el concepto de infinito. Para hacerlo es naturalmente necesario estudiar primero a las funciones. Esto es por sí mismo un objetivo muy importante, pues las funciones son una herramienta imprescindible para todos los cursos de matemáticas. En el capítulo 3 hacemos una breve introducción de la relaciones binarias para poder introducir el concepto de función como un tipo particular de relación binaria.
Finalmente, estudiamos el concepto de cardinalidad. Queremos que el lector se familiarize con las propiedades básicas de los conjuntos infinitos, en particular que pueda distinguir los conjuntos numerables y conozca que la recta no tiene el mismo tamaño que los números racionales

 

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