La propiedad de Kadison-Singer.

Marco Stevens. The Kadison-Singer Property. Springer, 2016. (BRIEFSMAPHY, volume 14). DOI https://doi.org/10.1007/978-3-319-47702-2

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Este libro ofrece una clasificación completa de todas las álgebras con la propiedad de Kadison-Singer, cuando se restringe a espacios de Hilbert separables.

La propiedad de Kadison-Singer trata de la siguiente cuestión: dado un espacio de Hilbert H y una subálgebra abeliana unital C* de B(H), ¿se extiende cada estado puro en A de forma única a un estado puro en B(H)? Esta pregunta tiene profundas conexiones con aspectos fundamentales de la física cuántica, como se explica en el prólogo de Klaas Landsman. El libro comienza con una introducción accesible al concepto de estados y continúa con una prueba detallada de la clasificación de las álgebras abelianas máximas de von Neumann, una construcción muy explícita de la compactificación de Stone-Cech y un relato de la reciente prueba del problema de Kadison-Singer. Al final, unos apéndices accesibles proporcionan el material de fondo necesario.

Este relato elemental de la conjetura de Kadison-Singer es muy adecuado para los estudiantes de posgrado interesados en las álgebras de operadores y estados, los investigadores que no son especialistas del campo, y/o los interesados en la física cuántica fundamental.

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