Geometría espectral

Spectral Geometry of Partial Differential Operators - Búsqueda de Google

Ruzhansky, Michael ; Sadybekov, Makhmud ; Suragan, Durvudkhan. Spectral Geometry of Partial Differential Operators. Taylor & Francis, 2020. 378  p. ISBN: 9781138360716

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Este libro es un intento de recopilar una serie de propiedades que surgen en investigaciones recientes describiendo ciertas características de la teoría de las ecuaciones diferenciales parciales que pueden ser atribuidas al campo de la geometría espectral. Siendo ambos campos inmensos, nuestro intento no es para dar una cuenta completa de toda la teoría, pero para proporcionar al lector una rápida introducción a varios de sus aspectos importantes.

El tema de la geometría espectral es una amplia área de investigación y como tal, permite comparar la información espectral asociada a varios objetos en diferentes dominios con propiedades geométricas seleccionadas.

Problema inverso para las ecuaciones diferenciales.

Multidimensional Inverse and Ill-Posed Problems for Differential Equations - Buscar con Google

Anikonov, Yu. E. Multidimensional Inverse and Ill-Posed Problems for Differential Equations. De Gruyter, 2015. ISBN: 9783110346664

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Esta monografía está dedicada a las declaraciones de los problemas multidimensionales inversos, en particular a los métodos de su investigación. Se estudian las cuestiones de la singularidad de la solución, la solvencia y la estabilidad. Se dan métodos para construir una solución y, en algunos casos, también se dan fórmulas de inversión. También se presentan aplicaciones concretas de la teoría desarrollada aquí. En la medida de lo posible, el autor se ha detenido a considerar el método de investigación de los problemas, perdiendo así a veces la generalidad y la cantidad de los problemas, que pueden ser examinados por tal método. El libro debe ser de interés para los investigadores en el campo de las matemáticas aplicadas, la geofísica y la biología matemática.

El problema de determinar ecuaciones diferenciales mediante la información sobre las soluciones de estas ecuaciones se llama el problema inverso para las ecuaciones diferenciales.
Ejemplos de este tipo de problemas son los conocidos problemas de Sturm-Liouville. Muchos problemas importantes de aplicación relacionados con el desplazamiento elástico, la oscilación electromagnética, los procesos difusos y otros procesos en la naturaleza y la sociedad conducen a problemas inversos. El alcance de estos problemas se amplía constantemente. En la actualidad se dedica una cantidad considerable de literatura a estos problemas.

 

Deambular por la matemática.

matematicas - Buscar con Google

Jesús Alfonso Pérez Sánchez. Deambular por la matemática. Universidad de Los Andes: Facultad de Ciencias, Departamento de Matemáticas.

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En este libro se recogen un conjunto de ejercicios cuya finalidad es llamar la atención sobre determinado aspecto de cierto teorema, la validez o no, del recíproco de otro, etc. ; también están incluidos problemas cuyo atractivo es el de exigir, para su solución el concurso de diversas ramas de la matemática; así, por ejemplo en cierto ejercicio aparecen involucrados: el análisis real, la teoría de grupos, la topología.

También hallaremos conexiones, quizás inesperadas, entre temas muy disímiles como: cuadrados mágicos y álgebra lineal, espionaje y teoría de matrices, números reales y nidos de palomas, el principio de Arquímides y el teorema de la divergancia.

Secciones como la equivalencia de la forma analítica y las formas geométricas del teorema de Hahn-Banach o el capítulo de “Teoremas de la Fauna”, donde haremos un viaje por diversas ramas de la matemática como la geometría, el álgebra de las sucesiones exactas, el análisis lineal o la teoría combinatoria, completan este libro que esperamos sea de utilidad a alumnos y profesores.

Matemáticas especiales para fisicoquímicos

Vicente, José Luis ; Rafti, Matías ; Albesa, Alberto Gustavo. Matemáticas especiales para fisicoquímicos. (2018). Editorial de la Universidad Nacional de La Plata (EDULP).   
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La obra trata sobre las bases teóricas y algunas aplicaciones fisicoquímicas de lo que constituyen los fundamentos del análisis en el campo complejo y las ecuaciones diferenciales.

La primera parte comprende el estudio de funciones en una variable compleja. Se desarrollan los temas de derivación, integración y series de potencias, en ese orden, con especial énfasis en los aspectos geométricos de tales desarrollos.

La segunda parte cubre los temas de ecuaciones diferenciales, en especial el caso lineal. Se subdivide en ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales. Para las ecuaciones diferenciales ordinarias se discuten los problemas de valores iniciales y de contorno. También se presentan breves nociones de espacios de Hilbert y de distribuciones.

El cálculo fraccional en los campos de las matemáticas, la física, la electrónica, la mecánica y la ingeniería

The Craft of Fractional Modelling in Science and Engineering

Jordan Hristov (Ed.). The Craft of Fractional Modelling in Science and Engineering. (2018) MDPI; under CC BY-NC-ND license. X, 128. DOI: https://doi.org/10.3390/books978-3-03842-984-5

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El cálculo fraccional ha desempeñado un papel importante en los campos de las matemáticas, la física, la electrónica, la mecánica y la ingeniería en los últimos años. Los métodos de modelado que involucran operadores fraccionarios han sido continuamente generalizados y mejorados, especialmente durante las últimas décadas.
Muchas operaciones en física e ingeniería pueden definirse con precisión utilizando sistemas de ecuaciones diferenciales que contienen diferentes tipos de derivados fraccionarios.