Probabilidad y estadística

Probabilidades y estadística : Análisis de datos - Búsqueda de Google

Probabilidades y estadística : Análisis de datos. Apezteguía, María del Carmen | Ferrario, Julieta (comp.). Editorial de la Universidad Nacional de La Plata (EDULP), 2019. ISBN: 978-950-34-1735-5. http://sedici.unlp.edu.ar/handle/10915/74877

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Este libro intenta dar una introducción a las ideas básicas de Probabilidades y Estadística. Fue concebido para ser usado por los estudiantes del ciclo básico de la Facultad de Ciencias Exactas de la UNLP (CiBEx), con conocimientos básicos de Análisis Matemático. La temática puede considerarse dividida en dos núcleos centrales:

  1. Nociones básicas de probabilidades: son las herramientas necesarias para desarrollar las primeras nociones de inferencia estadística.
  2. Algunos elementos de inferencia estadística: estimación puntual y mediante intervalos de confianza, test de hipótesis, regresión lineal.

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La gran mayoría de los temas son introducidos con ejemplos, tratando de enfatizar la manera correcta de encararlos.

Teorema de empaquetamiento de circunferencias

DOAB: Directory of Open Access Books

Nachmias, Asaf. Planar Maps, Random Walks and Circle Packing. Springer, 2010. DOI: 10.1007/978-3-030-27968-4

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El Teorema de empaquetamiento de circunferencias (conocido también como el Teorema Koebe–Andreev–Thurston) describe en el plano las posibles relaciones de tangencia entre círculos cuyos interiores son disjuntos (es decir, sin otras circunferencias en su interior).

Teorema de empaquetamiento de circunferencias - Wikipedia, la enciclopedia libre

Un empaquetamiento de circunferencias es una colección conectada de circunferencias (en general, sobre cualquier superficie de Riemann) cuyos interiores son disjuntos. El grafo de intersección (denominado a veces como grafo de tangencia o grafo de contacto) de un empaquetamiento de circunferencias es un grafo que tiene una circunferencia en cada vértice, y el lado de cada par de vértices indica cuales son tangentes. Si el empaquetamiento de circunferencias se realiza sobre el plano, o, equivalentemente, sobre una esfera, entonces su grafo de intersección se denomina ‘grafo de monedas’. Los grafos de monedas siempre están conectados, son simples, y planos.1​

El teorema de empaquetamiento de circunferencias establece que, el contrario de esta afirmación, es también verdad: Para cada grafo conectado y plano G hay un empaquetamiento de círcunferencias en el plano cuya grafo de intersección es (isomórfico a) G. El teorema fue formulado por el matemático Paul Koebe en el año 1936.2​

Premio Abel para los investigadores que encontraron el orden en el caos

Premio Abel, para los investigadores que encontraron el orden en el caos

El premio Abel está considerado el Nobel de las matemáticas.

El israelí Hillel Furstenberg y el ruso-americano Gregory Margulis, dos matemáticos que buscaron nuevas certezas en el caos, han recibido el premio Abel, uno de los galardones más prestigiosos de su disciplina, el pasado miércoles. Ambos compartirán un premio de alrededor de cerca de 770.000 euros entregado por la Academia Noruega de Ciencias y Letras, por recomendación del Comité Abel, un grupo de cinco matemáticos reconocidos internacionalmente.

Furstenberg y Margulis han sido reconocidos por «su uso pionero de los métodos de la probabilidad y la dinámica de teoría de grupos, la teoría de números y la combinatoria», ha dicho la academia noruega en un comunicado.

«Los dos impresionaron al mundo de las matemáticas por su uso ingenioso de los métodos probabilísticos y los caminos aleatorios para resolver profundos problemas en diversas áreas de las matemáticas», ha dicho Hans Munthe-Kaas, miembro del Comité Abel. «Esto llevó a una increíble cantidad de nuevos resultados, como la existencia de largas progresiones aritméticas de números primos (…) o la construcción de gráficos expansores con aplicaciones para la tecnología de la comunicación o la computación». De hecho, sus influencias llegan a campos muy diversos, como la geometría o el álgebra.

El orden en el caos

El trabajo de ambos tiene en común haber usado técnicas de la teoría ergódica, un campo de las matemáticas originado en el estudio de problemas físicos como el movimiento de sistemas planetarios o de bolas de billar. Los análisis de esta teoría exploran con probabilidades cómo ciertos sistemas, típicamente caóticos, evolucionan con el tiempo y adquieren nuevas configuraciones.

Además, estos modelos pueden ser aplicados a otros problemas matemáticos muy diversos como la teoría de grupos, la teoría de números la combinatoria o la teoría de gráficos. Se basan en gran medida en los caminos aleatorios, sendas compuestas por una sucesión de pasos azarosos, cuyo estudio es un asunto central de la teoría de la probabilidad.

Atravesando las fronteras

«Los trabajos de Furstenberg y Margulis han demostrado la efectividad de cruzar las fronteras entre disciplinas matemáticas separadas y tirar abajo el tradicional muro entre las matemáticas puras y aplicadas», ha dicho Hans Munthe-Kaas.

Después de enterarse de la concesión del premio, Fustenberg ha reaccionado con «total incredulidad» y, en una entrevista realizada con motivo del anuncio, ha reconocido que siempre pensó que los ganadores anteriores eran personas de una liga en la que él no estaba. También ha recordado que al principio no pudo vislumbrar el impacto que su trabajo iba a tener: «Como cualquier matemático, sigo mi olfato y me fijo lo que parece ser muy interesante».

Por otro lado, Margulis ha dicho sentirse muy honrado por haber recibido este reconocimiento de la comunidad de los matemáticos.

Según ha dicho en « Nature.com» Alex Lubotzky, matemático de la Universidad Hebrea de Jerusalén, las ideas de la teoría ergódica mostraron que hasta los grupos de números enteros tenían algún tipo de estructura regular oculta. «Incluso si tienes caos, si miras cuidadosamente encontrarás un orden», ha dicho. «Es como las estrellas en el cielo: parecen totalmente aleatorias, pero los antiguos griegos podían ver constelaciones».

La entrega del premio se celebrará el año próximo, junto a los premios de 2021, con motivo de la pandemia del coronavirus.


ALGUNOS ARTICULOS EN arXiv.org:

Probabilidad y estadística para físicos e ingenieros

Mathai, Arak M. / Haubold, Hans J. Probability and Statistics: A Course for Physicists and Engineers

Series:De Gruyter Textbook

OPEN ACCESS. DESCARGA:  PDF EPUB

Este libro ofrece una introducción a los conceptos de la teoría de probabilidad, las distribuciones de probabilidad relevantes en las ciencias aplicadas, así como los conceptos básicos de las distribuciones de muestreo, estimación y pruebas de hipótesis. También cubre temas aplicados como la construcción de modelos y el diseño de experimentos.